Шапшаң есептеудің кейбір тәсілдері



жүктеу 42.83 Kb.
Дата05.07.2016
өлшемі42.83 Kb.
Жамбыл атындағы облыстық №7 дарынды балаларға арналған мамандандырылған мектеп-интернаты


Шапшаң есептеудің кейбір тәсілдері (мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады.)
Орындаған: 7-сынып оқушысы Тарпаңбаева А.

Жетекші: Итебаева А.А.

Қарағанды қаласы-2010ж.

Мақсат: Көбейтудің әр түрлі тәсілдерін меңгеру.Кейбір қызықты,стандарт емес жағдайларды қарастыру.Заңдылықтарды ұғыну. Практикада қолдану.
Өзектілігі:Білім-адамзат баласының ғасырлар бойы жинақтаған тәжірибесі. Олардың қолданудағы тиімділігі әлі де өз өзектілігін жоғалтқан жоқ. Мысырлықтарша көбейту тәсілі қазіргі заман техникасы компьютердің негізгі жұмыс принципі боп қалды.
Күтілетін нәтиже: Көптеген көбейтудің стандарт емес тәсілдерін үйренеді,қолдана біледі.Қызығушылық туады.Ежелгі ғылымдарда зерттеу,оларға құрметпен қарауды үйретеді.

Қазіргі ғылым мен техникада, күнделікті ісімізге компьютерді пайдаланып жүрген кезде ауызша есептеудің қажеті бар ма деген менде сұрақ туындады.

Сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің, түбір табудың оңай тәсілдерін үйрену мен үшін қызық болды.

Солардың ішінде мысырлықтардың екі таңбалы санды екі таңбалы санға көбейту тәсіліне тоқталайық.

Мысырлықтардың көбейту тәсілі екі еселеу және қосу амалдарына әкеп тірейтін болған

Мысалы:19-ды 27-ге мысырлықтарша көбейту үшін екі қатар бағаннан тұратын мынадай кесте құру керек

1 27


  1. 54

4  108

8  216


16 432


16+2+1=19 432+54+27=513



  1. Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне(өзіне-өзі қосқанға)тең

  2. Сол жақ бағандағы соңғы сан екінші көбейткіштен(19-дан) аспауы тиіс

  3. Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындасы 19-ға тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, сандардың тұстарына көлбеу сызықтарқою керек, яғни 16+2+1=19

  4. Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарды қарсы тұсындағы екінші қатар сандарға қосу керек, яғни 432+54+27=513

  5. Соңғы шыққан сан 19-ды 27-ге көбейтудің нәтижесін береді, яғни 19*27=513

Егер қолында есептегіш техника, таблица, қағаз қарындашы болмай қалған кезде ауызша есептеудің сізге көммекке келетіні сөзсіз.

Екі орынды санды 11-ге көбейту,12,13,14,т.с сандарды екі орынды сандарға көбейтудің оңай тәсілдерін пайдалануға болады.

Енді соған тоқталайық. Әдетте 10,20,30,40,50 ... 100 оңай есептеледі. Ал 19 ,29 ,39 , ... 99 -ын табу біршама есептеуді қажет етеді.

Мына әдістерді қолдансақ есептеу , бір шама оңайлау түседі.

192=361-ді шығару үшін 19*19 көбейтпей-ақ 20 -нан 20+19=39-ды шегерген жеткілікті 400-39=361

392= 40 –(40+39)=1600-79=1521

492= 50 –(50+49) =2500-99 =2401

992 = 100 –( 100+99) = 9801

Ал 17 ,27 ,37 ......, 18 ,28 ,38 есептеп табу үшін

182= 20– 2(20+18) =400-76=324

282= 30 -2(30+28) = 900-116= 784

172=20 -3(20+17) = 400-111=289

272=30 - 3(30+17) = 900-171=729 т.с.с.

Енді 15 ,25 ,35 ,45 ,55 ,65 ,75 ,85 ,95 ,есептейік . 152 = 225-ті шығару үшін, бірлік 5 =25-тің алдына , ондық 1-ге өзінене 1 сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек

152=(1*2)*5 =225

252=(2*3)*5 =625

11 санын көбейтудің мынадай таблица арқылы көрсетуге болады. 11-ді 11,21,31,41,51,61,71,81,91, көбейтейік

11 *11=121 11*71=781

11*21 =231 11*81=891

11*31=341 11*91=1001

11*41 =451

11*51=561

11*61=671


Мысалы: 11*21 есептеп табу үшін 21-дің ортасына, осы 21-дің цифрларының қосындысы(1+2=3) қыстырса болғаны.Бұл 11*21 ден 11*81-ге дейін орындалады .

11-ді 12,22,32,42,52,62,72,82,92, дейін көбейтілетін 2 мен аяқталатын сандар қосындысы 9-ға дейін шығатын сандардың цифрларының ортасына, сол сандар қосындысын қыстырып жаза берсе болғаны

11*21=2(2+2)2=242

Осы сияқты 11-ді 23,33,43,53,63,73,83,93 көбейтіндісі, екі орынды сан цифры қосындысы 9-ға тең болғанша ортасына қыстыра береді. Цифр қосындысын 10-нан асса ондыққа бір цифр қосылады

83*11=913 63*11=693

11-дің бірлігі 3-тің алдында жазылып, ондығы 8-ге қосылып, 11-ге 14,24,34,44,54,64,74,84,94 тағы сол сияқты 5пен6,7,8,9сандармен аяқталып екі орынды сандарды осы ретпен орындау жеткілікті.

67*11=737 38*11=418

98*11=1078 79*11=869

Ал 11-ге көбейтілетін сандар 11,12,13 ... 99 болса олардың өзіндік ерекшеліктері бар ,11-ден 18 дейінгі сандар

11*18=1(1+8)8=189 әдісі бойынша көбейтіліді.


Жалпы екі орынды, одан да көп орынды сандарды 11-ге көбейту басқа цифрларды көбейтуге қарағанда оңай орындалады.

342*11=342*10+342=3762

6538*11=6538*10+6538=71918

Енді 99 бен 999-ға көбейтуді алайық

47*99=47*100-47=4653

88*99=8712

а*99=100a-a арқылы өрнектеуге болады²²

999*54=54000-54=53946

99*72=72000-72=71928

99*b=1000b-b

Кез-келген санды 9-ға көбейту үшін 10а-а формуласын пайдалану қолайлы

458*9=458*10-458=4122

999*9=999*10-999=8991

5пен аяқталған екі орынды санджарды көбейту үшін мына тәсілді қолданған жөн



35*45=(3+4) =12+3=15

Қалдық бір болса 75 санын тіркеп жазамыз, қалдық 0 болса 25 санын тіркеп жазу керек .

35*45=(3*4)(3+4)=12+3=15 1575=35*45

Бұл жерде екі орынды саннаң олндықтарының қосындысы 2-ге бөлгенде бір қалдық қалса, ондықтар көбейтіндісі мен қосындысының жартысына 75 санын тіркеу керек те, ондықтар қосындысының жартысы 2-ге қалдықсыз бөлсе 25-ті тіркеп жазсаң болғаны.

Цифрларының саны 4пен6-ға аяқталған ондықтары бірдей екі орынды сандырды көбейту былай орындалады

16*14=224 26*24=624

46*44=2024 56*54=3024

Ондықтарының біреуі бір ондық үлкейіп, берілген ондыққа көбейтіп, бірліктер көбейтіндісінің алдына тіркеп жазу жеткілікті.

Жұп сандарды 25-ке көбейту үшін, сол жұп санды 4-ке бөліп, 100-ге көбейтсе болғаны.

Мысалы: 18*25= *100=5,5*100=550

Бір мен тоғыз арқылы аяқталған, екі орынды сандарды көбейту қиын емес.

19*11,29*21,39*31 ... алғашқы көбейткішке 1-ді қосып екінші көбейткіштің ондығына көбейтеміз де бірліктер көбейтіндісін тіркеп жазамыз.

39*31=(39+1)*3=120

9*1=9 6 120-ға 9-ды тіркесек 1209



Бұдан басқа көбейтудің оңай тәсілдерін тізе беруге болады.




©tilimen.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет